对称正则长波方程用于描述弱非线性作用下等离子声波和空间电荷波的传播,具有许多优点,是一类重要的偏微分方程.目前,对于对称正则长波方程定解问题的适定性和数值方法的研究已引起越来越多的关注.　　 本文主要工作如下:　　 第一章 主要介绍了对称正则长波方程的物理背景与国内外研究现状,广义差分法和LDG(局部间断Galerkin)方法的基本原理思想及应用.　　 第二章 通过对原始方程的等价变分形式进行广义差分离散,提出了对称正则长波方程的广义差分格式.利用插值投影算子和椭圆投影算子,及在试探函数空间和检验函数空间上满足的一些性质,对全离散差分格式进行了误差估计,得出了格式的收敛阶估计,并证明了该格式保持原始方程所具有的守恒律,最后,通过数值实验,验证了其收敛性和满足守恒律的特性.　　 第三章 利用LDG方法求解带周期性边值条件的含非线性高阶微分的对称正则长波方程初边值问题,提出了方程的LDG格式,并证明了该格式的稳定性和收敛性.首先,将方程组化为一阶系统,选取适合方程的数值通量,构造LDG格式,进而,证明了格式满足熵不等式的性质,论证了该格式的L2-稳定性,最后,利用投影算子的性质、逆估计不等式、Youngs不等式等,给出了详细的误差估计,得出格式的收敛阶为O(hk).