该论文从计算机视觉的几何理论出发,针对计算机视觉中的一些热点问题进行了研究.论文的主要研究内容及研究成果如下:●首先对图像匹配问题进行了研究.图像匹配是立体视觉、运动估计、目标识别等的关键技术,也是实现三维重构的第一步.其目标是在存在几何失真、测量误差及噪声等情况下寻找两个或多个点集的最佳匹配.该文利用矩阵理论分别推导出了仿射变换和射影变换下图像点集匹配的闭合公式,并利用所得闭合公式和随机抽样一致算法实现了图像的匹配.●对基于矩阵分解的三维重构方法进行了研究.三维重构是计算机视觉研究的主要内容之一,属于Marr计算理论框架中的中级视觉部分.该文从摄像机模型出发,详细讨论了射影深度的性质,在以测量矩阵的秩为4的约束下,利用共轭梯度法估计出射影深度,并通过奇异值分解实现了射影重构.同时,研究了直线的重构问题,提出了一种基于矩阵分解的直线重构算法:●在详细讨论了平面单应与基本矩阵以及平面单应与摄像机矩阵之间的关系的基础上,研究了基于平面单应的重构问题,并提出了一种新的算法.●对摄像机内参数的自标定方法进行了研究.摄像机标定是计算机视觉领域中从二维图像获取三维欧氏结构信息必不可少的关键一步,因为在摄像机未标定情形下,无法得到三维结构的欧氏信息,而只能实现射影重构.该文研究了在摄像机自由旋转并任意改变内参数的情形下,如何根据图像对应点信息进行摄像机自标定的问题.提出了一种可变内参数下的摄像机自标定的新算法:首先由图像信息进行射影重构,然后利用射影重构的结果和矩阵理论恢复摄像机的内参数.