数学物理中的许多反问题都可以归结为第一类算子方程的形式，而且通常情况下都是不适定的。本文从反问题出发，举例说明了第一类算子方程的不适定性，总结并讨论了不适定的第一类算子方程的求解方法——正则化方法.作者基于Tikhonov正则化，考虑算子和右端项都扰动的算子方程的正则化方法，提出了一种新的正则参数选择策略，即修正的广义偏差原则(MGDP)并进行了理论分析，然后用数值试验验证了该方法的有效性。最后，作者将正则化方法应用于目前大气遥感科学中的一个重要的研究领域——大气气溶胶的粒度谱分布函数的反演。首先基于气溶胶粒度谱遥感方程，把气溶胶粒度谱n(r)的反演问题归结为求解一个不适定的第一类Fredholm算子方程，然后在W1，2内讨论了求解该不适定问题的正则化方法以及正则参数的选择方法。最后借助于CE318太阳光度计在国家863项目的典型试验区——山东省嘉祥县的地基观测数据，应用我们提出的正则化方法，反演得到了当地大气气溶胶的粒度谱分布曲线。反演的结果与当地的大气环境以及当时的天气情况非常吻合，从而验证了该方法的可行性。 本论文第一章介绍了反问题和第一类算子方程的不适定性，列出了文章中用到的一些预备知识，重点介绍总结了Tikhonov正则化方法；第二章对于算子和右端项都非精确的第一类算子方程提出了新的正则参数选择方法；第三章把正则化方法应用于大气气溶胶粒度谱分布的遥感反演问题。第四章总结了全文，并指出了进一步的工作。