随着科技发展，四元数矩阵的应用已渗透到结构力学、航天技术等领域，有关四元数矩阵计算问题也引起人们的关注。本文主要讨论四元数矩阵特征与反特征值问题，具体内容有：一、利用四元数矩阵的右特征主值，刻画四元数矩阵任意两个右特征值之差的模界限，给出四元数矩阵展形的定义。然后根据四元数矩阵复表示运算的性质，得到了四元数矩阵展形的上界估计式，并用数值算例验证了有关结果。二、讨论四元数亚正定矩阵A的收敛分裂，建立了求解四元数体上亚正定线性系统AX B的QSOR迭代方法，并利用四元数矩阵右特征值最大模刻画出迭代的收敛性，给出参数取值范围；然后运用QSOR的保结构迭代实现该系统的数值求解。三、在四元数体上研究统一代数Lyapunov方程（简称UALE）的反问题解与极小范数最小二乘解。基本思路是：首先运用矩阵的对角分解，给出了反问题有解的充要条件以及通解表达式；然后在反问题解集合中，利用矩阵的奇异值分解，给出了它的极小Frobenius范数最小二乘解表达式。四、讨论了由两个右特征对构造箭状自共轭四元数矩阵和箭状自共轭正定四元数矩阵的问题，给出了该问题解存在且唯一的充要条件，以及解的具体表达式。其次，讨论由两个右特征对构造三对角四元数矩阵的数值求解问题，给出了该问题有解的充要条件，以及解的具体表达式。在已知两个特征对的条件下，进一步给出了三对角自共轭、三对角正定四元数矩阵的存在条件及计算方法。