在科学技术和数学理论飞速发展的今天，非奇异H-矩阵在系统论、计算数学、经济学、控制学等许多理论都有广泛的应用和实际意义。因为大型矩阵的线性代数方程的求解问题与其系数矩阵的性质是分不开的。矩阵的线性代数方程是否为非奇异H-矩阵对求解矩阵尤其是大型矩阵的线性代数方程是至关重要的。然而，判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵是很困难的，正因为如此，近年来，国内外许多学者对非奇异H-矩阵的性质和判定做了大量的研究，取得了一些重要成果。　　 本论文在这些研究成果的基础上，从判定非奇异H-矩阵的实际方法出发，根据广义对角占优矩阵、α-对角占优矩阵、非零元素链对角占优矩阵的性质，充分利用不等式放缩技巧，对一些研究成果做了改进和完善，得出一些有益的结论。　　 第一章首先对非奇异H-矩阵的研究背景进行了简单介绍，对其研究现状和一些研究成果做了分析，对本论文使用到的一些符号和定义做了介绍。　　 第二章在对非奇异H-矩阵的判别过程中，对矩阵行和列的区间划分是一种常用方法，同时这些区间的划分也增加了判别过程的复杂性，如何尽可能简单、有效地划分区间，尽可能地简化判别式是非常有意义的。本章对一个判别式做了简化和改进，提高了对非奇异H-矩阵判别的效率。非奇异H-矩阵的判定条件对矩阵的判定有着特殊的意义，本章对这些充分条件做了研究和转化，拓展了非奇异H-矩阵的判定方法和方式。　　 第三章还是利用Holder不等式实现不等式的放大和缩小，对又一非奇异H-矩阵的判定做了改进，并使用数值实例说明新的判别式的有效性。非奇异H-矩阵与广义严格对角占优矩阵是等价的，利用Holder不等式实现不等式的放大和缩小，从而得出一些实用的判别式。