自从二十世纪七十年代初期，Rosenbrock提出微分代数系统的概念以来，由于其在科学和工程技术领域中的应用背景，从而受到控制界、数学界以及其它学术界的广泛关注。近年来，在电网络分析、生态工程、计算机辅助设计及经济学等领域提出了各种类型的微分代数系统。 源于物理的无源性概念，它将输入输出的乘积作为能量的供给率，体现了系统在有界输入条件下能量的衰减特性。事实上，基于李雅普诺夫函数的稳定理论，也可从无源性的角度加以解释，无源性与稳定性有着密不可分的关系。 双线性广义系统研究还处于初步和发展阶段。由于双线性广义系统增加了非线性项，双线性广义系统的研究比线性广义系统要困难得多。目前，人们对双线性广义系统研究还不多。 本文对微分代数系统的无源性和双线性广义系统的稳定控制等问题进行了探索。主要内容概括如下： (一)研究了一类非线性微分代数系统和线性广义系统的无源性问题。分别利用类似微分几何理论的方法和微分几何方法，推导出对应系统无源的充分必要条件。再将存储函数具体化，利用矩阵不等式，推出了线性广义系统无源的充分条件。 (二)研究了双线性广义系统的稳定器存在条件及其设计。考查了控制受上下界约束时，通过选择适当的控制，使闭环系统全局一致渐近稳定问题。对双线性广义系统，探讨出闭环系统在原点附近的一个稳定域。同时，讨论了一类时滞双线性广义系统稳定性分析与镇定问题。 (三)研究了离散广义双线性系统的稳定控制问题。利用离散广义系统分解，选择适当的控制，证明线性状态控制可以使闭环系统在原点附近渐近稳定。同时，又研究了在不分解系统的情况下，通过构造广义李雅普诺夫(Lyapunov)函数，使闭环系统稳定的条件。 (四)讨论了一类双线性广义系统的故障检测观测器的设计问题。给出了双线性广义系统的故障检测观测器存在的充分条件和其中所需确定矩阵的计算。 (五)给出了一类非线性离散广义系统的切换控制器设计，同时，利用广义李雅普诺夫函数设计了一类离散广义双线性系统的切换控制器，对于这样的切换