【摘 要】
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本文研究了如下的四阶非线性Schr(?)dinger方程的初边值问题(?)其中a>0为常数,u是复值函数,Ω(?)R4为边界充分光滑的有界区域.该系统描述的是在Kerr非线性介质中强激光束传播
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本文研究了如下的四阶非线性Schr(?)dinger方程的初边值问题(?)其中a>0为常数,u是复值函数,Ω(?)R4为边界充分光滑的有界区域.该系统描述的是在Kerr非线性介质中强激光束传播的模型.考虑上述方程初边值问题,对于α≥1的情形,本文采用近似解法,首先利用光滑子构建近似解序列,其次建立近似解的一致估计,最后证明近似解列的极限就是原方程的解.证明的主要技巧是:在估计解的高阶范数时借助解关于时间的导数估计和解方程来实现.从而得到了解的局部适定性。特别地,对于1≤α≤3的情形,借助能量估计以及改进的B-G型不等式建立解的先验估计,利用Galerkin方法,从而得到解的整体存在性和唯一性.
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