本课题的主要思想来源于刘文、杨卫国、严加安等的相关随机变量序列收敛性的结论，给出了一类随机变量强极限定理，推广了已知的结论.　　刘文、严加安、杨卫国研究了随机适应序列部分和的极限定理;杨卫国、叶中行、包振华研究了任意随机适应序列部分和的一类局部极限定理.本文的主要目的是推广杨卫国、叶中行、包振华的结论，并在此基础上得到一些新的结果.　　本文主要内容有:　　首先主要介绍了本课题的研究背景、国内外现状、主要内容及方法介绍，给出了所需基本概念、相关引理及已有的部分成果;　　其次研究了具有两个等式的强极限定理，给出了任意可积的随机适应序列的强极限定理，利用构造凸函数和条件期望的詹森不等式等给出了证明，推广了严加安，杨卫国和包振华的关于任意随机适应序列部分和的一类局部极限定理及Borel-Cantelli引理;　　再次主要研究具有任意m个等式的强极限定理，同时对第三章的定理和推论做了进一步的推广，并且给出了例子证明本章的研究确实是对已知结论的推广而且是有意义的;　　最后对本文做出了总结及今后的研究方向.