【摘 要】
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非奇异H-矩阵是一类特殊却又极为重要的矩阵,它在许多领域都有着不容忽视的作用,例如：矩阵理论、数量经济学、概率统计、控制论、电力系统理论、神经网络以及数学物理和社会科学等.然而,如何判定一个给定的矩阵是否为非奇异H-矩阵是基本而又困难的问题.近年来,国内外许多学者已经在这方面开展了研究并给出了非奇异H-矩阵的一些有效的判别方法.本文在已有工作的基础上,利用具有非零元素链矩阵和不可约矩阵等的相关理论
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非奇异H-矩阵是一类特殊却又极为重要的矩阵,它在许多领域都有着不容忽视的作用,例如：矩阵理论、数量经济学、概率统计、控制论、电力系统理论、神经网络以及数学物理和社会科学等.然而,如何判定一个给定的矩阵是否为非奇异H-矩阵是基本而又困难的问题.近年来,国内外许多学者已经在这方面开展了研究并给出了非奇异H-矩阵的一些有效的判别方法.本文在已有工作的基础上,利用具有非零元素链矩阵和不可约矩阵等的相关理论知识,采用寻找正对角矩阵因子的方法,并借助于不等式的放缩技巧给出了判定非奇异H-矩阵更广泛、更有效的准则,改进了已有的一些结果,并通过一些例子说明了所得结果的有效性和实用性.另一方面,张量作为矩阵的高阶推广,它仍保留着矩阵的很多性质.同时,张量在诸如盲源分离、磁共振成像、非线性优化和高阶统计学等很多领域都有着广泛的应用.因此,本文中我们也将对张量进行研究,主要考虑张量的谱半径估计,通过研究张量的特征值问题,给出了非负张量谱半径的一个新的界,证明所给出的界优于文献中的已有结果,并通过具体例子说明了所得结果的有效性和实用性.
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