【摘 要】
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关于线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法和迭代法两种方法.用高斯消元法是直接法里最重要的求解方法,它主要用于那些阶数不太高的线性方程组的求解,其效果较好.许多大规模科学与工程计算问题的求解最终都可归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组问题,而迭代法是用来求解这些大型稀疏线性方程组问题的一种最主要的方法. 研究的迭代法主要有Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,AOR,SSO
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关于线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法和迭代法两种方法.用高斯消元法是直接法里最重要的求解方法,它主要用于那些阶数不太高的线性方程组的求解,其效果较好.许多大规模科学与工程计算问题的求解最终都可归结为求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组问题,而迭代法是用来求解这些大型稀疏线性方程组问题的一种最主要的方法. 研究的迭代法主要有Jacobi,Gauss-Seidel,SOR,AOR,SSOR,SAOR,GAOR等迭代法.研究迭代法的关键是迭代方法的收敛性和收敛速度.不收敛的迭代格式固然不能用,而收敛速度慢的迭代格式,没有多大的实用价值.因此,必须寻求收敛速度较快的迭代方法以及确定其迭代方法中的某些参数使得迭代法的收敛速度越快越好.一般情况下,迭代法的收敛性与线性方程组系数矩阵的性质有着密切的联系,比如非负矩阵、循环矩阵、M阵、H阵、L阵等等.随矩阵不同,迭代法的研究方法也会不同.另外,还有一些加速迭代法,如半迭代法、预条件等.关于迭代法的最优参数的讨论也是很多学者主要的研究对象,它的研究在线性方程组的求解上有着很重要的意义. 本文主要讨论了线性方程组的系数矩阵为2-循环系数矩阵时,对称MSOR法收敛的充分必要条件以及最优参数的选取.主要内容如下： 第1章,介绍2-循环系数矩阵对称MSOR法及其研究现状,研究最优参数的意义,最后说明本文的主要研究工作. 第2章,主要讨论当线性方程组的系数矩阵为2-循环系数矩阵时,对称MSOR法收敛的充分必要条件.首先,建立对称MSOR法的迭代矩阵的特征值λ和Jacobi法的迭代矩阵的特征值μ之间的关系；然后,讨论当Jacobi法的迭代矩阵的特征值是实数或纯虚数时,2-循环系数矩阵对称MSOR法收敛的充分必要条件；最后给出数值例子. 第3章,主要讨论当Jacobi法的迭代矩阵的特征值是实数或纯虚数时,2-循环系数矩阵对称MSOR法的最优参数估计,并给出数值例子.
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