非线性椭圆型边值问题正解的存在性、多解性及其它相关性质的研究具有十分重要的理论和现实意义.本文研究了三类带奇异位势的非线性椭圆型边值问题,主要工作如下：1.研究了一类带反平方位势和凹凸非线性的椭圆型边值问题：首先,利用Ekeland变分原理,在Nehari流形上构造适合的极小化问题,得到了保证问题（1P）至少有两个正解的充分条件.其次,作为证明多解性的另一收获,得到了问题（1P）取p=1+ε时的解当ε→ 0+时的爆破行为.这两个结果补充和推广了Sun [92, p.752,定理1.1和定理1.3]的结论.最后,结合多解性结果,并进一步利用上下解方法,研究了问题（1P）当h,W三1时的极值问题,得到了极值μ*的一致估计.2.研究了一类带Hardy项和奇异非线性的椭圆型边值问题：与问题（1P）相比,问题（2P）唯一不同的是,方程右端的h（x）u-q在点u=0奇异（当u→0时h（x）u-q→∞）,因而问题（2P）对应的能量泛函不可微,这使得在利用变分方法研究解的存在性、对出现的h（x）u-q相关项进行讨论时,需要更多的分析技巧（应用两次Fatou引理）.对问题（2P）,我们得到了类似于问题（1P）的三个结果.当λ=0时,前两个结果即Sun和Li[94,p.2637-2638,定理1和推论2]的结论.3.研究了一类具有临界非线性和描述奇异性的椭圆问题：利用变分方法,通过构建适合的极小化问题,得到了保证问题（3P）存在多重正解的充分条件.所得结果补充并完善了Chen [28, p.141,定理1.1]的结论.