【摘 要】
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自适应有限元方法作为数值求解偏微分方程的方法之一,对含奇性特征的偏微分方程特别有效。对于现有理论完善的自适应有限元方法存在着自适应网格质量不够高、误差估计子不准确、自适应迭代步数过多的问题,本文针对二维椭圆偏微分方程发展基于高精度技术的自适应有限元方法。通过将有限元高精度技术,包括超收敛分析、重构技术、高质量网格生成与优化技术等,与自适应网格调整相结合,提出高效自适应策略和自适应算法,将其应用于各
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自适应有限元方法作为数值求解偏微分方程的方法之一,对含奇性特征的偏微分方程特别有效。对于现有理论完善的自适应有限元方法存在着自适应网格质量不够高、误差估计子不准确、自适应迭代步数过多的问题,本文针对二维椭圆偏微分方程发展基于高精度技术的自适应有限元方法。通过将有限元高精度技术,包括超收敛分析、重构技术、高质量网格生成与优化技术等,与自适应网格调整相结合,提出高效自适应策略和自适应算法,将其应用于各种测试问题的求解,进一步改进和完善算法。第二章考虑了基于梯度重构的后验误差估计和二分网格加密方法,设计了三种自适应有限元算法,并通过数值算例测试了这三种算法的数值表现。第三章考虑了基于梯度重构的后验误差估计和Centroidal Voronoi Delaunay Tessellation（CVDT）网格生成与优化技术,设计了两种基于CVDT的自适应算法,同样通过数值算例测试了这两种算法的数值表现。数值结果表明了基于高精度技术的自适应有限元方法的优越性。
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