大偏差理论是研究小概率事件按指数衰减的理论,在概率研究中具有十分重要的作用。近年来,大偏差理论在越来越多的领域得到了应用。本文主要研究独立不同分布随机变量的样本轨道大偏差原理和独立同分布随机过程的样本轨道大偏差原理及其应用等。第一章,主要介绍了大偏差理论的研究背景和发展过程,以及大偏差在一些领域中的主要应用。叙述了选题的研究现状,并且介绍了本文的结构及大概内容。第二章,介绍了本文的准备工作,其中包括与本文证明及结论相关的定义、引理、定理,包括速率函数、本质光滑、指数胎紧、指数等价等定义,包括Gartner-Ellis定理、Dawson-Gartner定理、收缩原理、逆收缩原理等。并对指数等价和大偏差原理的关系这一重要定理给出了更为简洁直接的证明。第三章,在独立同分布随机变量的样本轨道大偏差原理的基础上,本文对独立但不同分布的随机变量进行研究。根据本质光滑、Gartner-Ellis定理、Dawson-Gartner 定理、收缩原理、指数胎紧、指数等价等重要定义、定理、引理,得到了其样本轨道的大偏差原理。第四章,在独立同分布随机变量的样本轨道大偏差原理的基础上,本文研究了独立同分布随机过程的样本轨道大偏差。根据Dawson-Gartner定理、指数胎紧、逆收缩原理等重要的定义、引理、定理和一系列假设,经过重重证明得到了结论。并且基于此结果列举了排队论中的实例。