本文主要研究了一类带加性白噪声和非线性阻尼（对速度）的Sine-Gordon方程的随机吸引子，并对其维数进行了估计，共分为三个部分:　　 第一章，总述，介绍随机动力系统的发展历史及本文的研究背景，研究内容以及与本文相关的一些基础知识。　　 第二章，研究具光滑边界条件的加性白噪声和非线性阻尼（对速度）的Sine-Gordon方程的长时间行为。首先通过一系列变换，把具有加性白噪声的随机微分方程转化为仅视样本为普通参数的不具白噪声的随机微分方程，由确定性的理论，得知该方程决定一个随机动力系统，再通过建立一个正定的含参矩阵算子，证明了吸引子的存在性，又由解的分解技术得到该动力系统是渐近紧的，从而获得随机吸引子的存在性。　　 第三章，对得到的随机吸引子进行了维数估计。第一步，验证随机动力系统是Lipschitz连续的、拟可微的。第二步，由已知的估计定理给出了随机吸引子Hausdorff维数的一个上界，这些结果都离不开含参矩阵算子的正定性不等式。