谱方法是加权余量法中发展相对完善的一种数值计算方法，该方法在理论上具有无穷阶精度和指数阶收敛性。随着计算机技术以及数值模拟技术的不断发展，谱方法已成为当前计算流体力学领域的三大主流数值方法之一，并受到广大学者的关注。 谱方法在诸多工程领域中都取得了众多成果，特别是在计算流体力学领域。但是随着数值模拟技术以及工业生产技术的迅猛发展，高精度地模拟复杂流体流动问题成为学者们的研究热点。鉴于谱方法的高精度性，本文着重研究谱方法在计算流体力学中的应用，其主要内容如下： (1)在阅读了大量相关文献的基础上，详细概述了谱方法在计算流体力学领域的研究现状，给出了谱方法的基本思想、相关基础知识以及性能分析，并指出了谱方法在数值计算中存在的主要问题及其发展动态。 (2)对于二维Poisson方程边值问题，本文分别推导了Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法的计算公式，实现了相应的数值模拟。并将计算结果与精确解进行了比较，分析了数值逼近误差，所得结论验证了谱方法的高精度性和快速收敛性。 (3)针对实际工程和生活中经常遇到的非牛顿流体管道流，本文应用谱方法数值逼近了圆管内上随体Maxwell流体的流动，很好地模拟出了非牛顿流体管道流的速度过冲以及振荡现象，同时还根据数值结果分析了非牛顿流体的粘性和弹性对其流动的影响。 (4)针对谱方法难以求解非规则区域问题的缺点，本文给出了光顺化边界谱方法的基本思想，该方法可以使纯粹的谱方法能够求解任意非规则区域上的偏微分方程。最后对于具体的扩散方程，分别应用映照法和光顺化边界谱方法进行求解，并将所得数值解与其精确解进行了比较，分析了两种方法的数值误差，验证了光顺化边界谱方法的有效性和可行性以及映照法的高精度性。