【摘 要】
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框架理论是小波分析的重要内容.1952年Duffin和Schaeffer推广了Gabor的思想并且最早提出了Hilbert空间中框架的概念.此后,框架理论的研究引起了众多学者的广泛关注.本文引入并研究了Fredholm框架,研究了Hilbert空间中的框架的稳定性,讨论了（p,Y）-算子框架的一些重要性质及其稳定性问题.本文共分四章,各章主要内容如下：第一章,介绍了框架理论的研究现状,接着列出了后
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框架理论是小波分析的重要内容.1952年Duffin和Schaeffer推广了Gabor的思想并且最早提出了Hilbert空间中框架的概念.此后,框架理论的研究引起了众多学者的广泛关注.本文引入并研究了Fredholm框架,研究了Hilbert空间中的框架的稳定性,讨论了（p,Y）-算子框架的一些重要性质及其稳定性问题.本文共分四章,各章主要内容如下：第一章,介绍了框架理论的研究现状,接着列出了后面章节用到的一些预备知识,并简要说明了本文的一些主要工作.第二章,把Fredholm算子和框架理论相结合,引入了Hilbert空间H的Fredholm框架这一概念,它是一种介于框架与Riesz基之间的一类特殊框架；运用算子论的方法,给出了Fredholm框架的一些重要性质及其等价刻画；基于算子的分解的理论,证明了Fredholm框架可以分解成两个正规正交基的线性组合和有限点列的并；证明了H上的全体Fredholm框架之集构成了H中全体Bessel列组成的Banach空间的开集,研究了Fredholm框架在小扰动和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.第三章,引入了框架的几种膨胀形式,并着重研究了框架与紧框架的膨胀,讨论了Bessel族、框架、紧框架的稳定性.第四章,我们研究了（p,Y）-算子框架的稳定性.首先讨论了p-Bessel列（或p-框架）与（p,Y）-算子Bessel列（或（p,Y）-算子框架）之间的关系；通过定义新的并,证明了给一个（p,Y）-算子框架中添加一些点后得到的点列仍是一个（p,Y）-算子框架,得到了一列算子复合后还是一个（p,Y）-算子框架的充分必要条件；最后证明了（p,Y）-算子框架在小扰动下是稳定的.
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