【摘 要】
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该文主要从两个方面来研究Sylow子群的正规化子的性质对群结构的影响.首先我们从算术性质来研究此问题,由Sylow定理,有限群G的Sylow p-子群的个数就是G的Sylow p-子群的正规
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该文主要从两个方面来研究Sylow子群的正规化子的性质对群结构的影响.首先我们从算术性质来研究此问题,由Sylow定理,有限群G的Sylow p-子群的个数就是G的Sylow p-子群的正规化子在G中的指数.自然数n称为有限群G的Sylow数,如果对于某个素数p,G的Sylow p-子群的个数为n.1995年,张继平教授系统地研究了Sylow数的算术性质对群结构的影响.该文继续对Sylow数进行研究,得到了2p(p是素数)成为一个Sylow数的充要条件,研究了只有可解Sylow数的有限单群,给出了Huppert的一个关于p-幂零性的猜想的完整证明,我们还给出了Sylow图的若干应用.其次我们从群补的角度来研究此问题,我们证明了:若有限群G的每个Sylow子群的正规化子在G中都有幂零的广义补,那么G是可解的.这就解决了Buchthal于1973年提出的一个猜想.此外我们还研究了每个Sylow子群的正规化子都有可解广义补的有限群.
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