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本文主要研究三维欧氏空间中圆纹曲面的几何性质，设n=n(s)为每个圆纹所在平面的单位法向量，则圆纹曲面S的参数方程可以表示为：其中a=n(s)，b=n(s)，c=n(s)∧n(s)，r(s)和p(s)分别为s-圆纹的圆心和半径，s为n的弧长参数，t是s-圆纹的弧度。
选取标架{X；T，N，B}，其中T=a，N=bcost+csint，B=-bsint+ccost.利用这个标架，计算曲面S的第一基本形式的系数E，F，G和第二基本形式的系数L，M，N.用[，]表示R3中的混合积，且令W=EG-F2，则圆纹曲面S的高斯曲率可以表示为其中K1=[Xs，Xt，Xss][Xs，Xt，Xtt]-[Xs，Xt，Xst]2。
接下来，研究高斯曲率满足()K/()t=0的圆纹曲面。直接计算可见()K/()t=0等价于K1tW-2K1Wt=0，所以只需研究满足后者的圆纹曲面，把K1tW-2K1Wt展成关于t的Fourier展式，有系数Ei，Fi是关于s的光滑函数。故K1tW-2K1Wt=0当且仅当E0=Ei=Fi=0，i=1，2，3，4。经过研究，得到了以下两个结论：
命题1如果S是由单参数圆族生成的非球面圆纹曲面，满足()K/()t=0，则这些圆位于平行平面中，
命题2如果S是由位于平行平面里的单参数圆族生成圆纹曲面，且满足()K/()t=0，则：
(1)如果K≠0，则S是旋转曲面。
(2)如果K=0，则曲面S可以表示成此时S是一个二次锥面或椭圆柱面。