在生态系统中，种群之间相互作用多数是以捕食被捕食的形式存在的，具有功能性反应的捕食者-食饵系统在生态系统的研究中扮演着重要的角色。针对一类具有HollingⅡ型功能性反应的捕食系统，本文的内容包括了三个部分，主要结论如下： 第一部分，针对一类具有HollingⅡ型功能性反应的连续型捕食系统，利用等倾线方法研究了系统正平衡点的存在性；通过构造恰当的Liapunov函数研究了系统正平衡点全局渐近稳定性的充分条件；利用Bendixson环域定理给出了系统极限环的存在唯一性条件，并且利用Matlab软件做了数值模拟。 第二部分，利用具有逐段常数变元的微分方程思想，在第一部分连续型捕食系统的基础上，推导出相应的具有常系数功能性反应函数的离散型系统。利用代数中的特征值法研究了系统正平衡点的局部稳定性；通过构造恰当的Liapunov函数给出了系统正平衡点全局稳定性的充分条件，并且利用Matlab软件做了数值模拟。 第三部分，考虑到种群的许多行为和性质都是随着时间而发生周期性变化的，因此建立了具有周期系数的基于比率的离散型捕食系统。利用重合度理论中的延拓定理，得到了周期系统中正周期解的存在条件；利用分析的方法和不等式技巧，以及对系统右端函数适当放缩，得到了非周期系统中持久性的充分条件；通过构造恰当的Liapunov函数给出了系统解的全局稳定性的充分条件。 对生态系统的持久性、稳定性等理论的研究，可以更好地指导人们利用自然、改造自然，这对于保持生态系统的多样性和生态环境的可持续发展有着广泛的理论和现实意义。