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有限元自适应方法是科学和工程中数值求解偏微分方程基本而重要的数值工具之一。Babuska做了早期开拓性工作，继他之后，人们从理论上对有限元自适应方法做了大量广泛的工作，并在实际应用中取得成功。 本文主要讨论了带齐次混合边界条件特征值问题有限元自适应算法。对基于Rayleigh商迭代的多尺度离散方案(见文SIAM J Numer Anal49(2011),pp.1602-1624中的方案3),给出了一个后验误差指示子，并且证明了该误差指示子的可靠性与有效性。另外，建立了两种相应的多尺度自适应算法。我们的算法在陈龙的软件包下用MATLAB编程运行，取得了理想的数值结果。