【摘 要】
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对于黏性不可压缩流动Stokes(Navier-Stokes)方程，其混合有限元方法的研究一直是个热点问题．但经典的混合方法由于LBB条件的限制，排除了低阶元的使用．为了去掉这个束缚，上世纪90年
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对于黏性不可压缩流动Stokes(Navier-Stokes)方程，其混合有限元方法的研究一直是个热点问题．但经典的混合方法由于LBB条件的限制，排除了低阶元的使用．为了去掉这个束缚，上世纪90年代以来，多种稳定化方法被相继提出．另一方面，当黏性系数很小或雷诺数很大时，方程的椭圆性降低， N-S方程就呈现出对流占优．针对对流占优的研究也是N-S方程的一个难点．本文针对N-S方程的这两个方面展开研究，对N-S方程提出了流线扩散型压力投影稳定化方法．这种方法既不要求有限元空间满足LBB条件，同时也克服了对流占优带来的不稳定性．
第一章绪论介绍了Stokes(Navier-Stokes)方程稳定化方法的研究背景．
第二章讨论定常Navier-Stokes方程的压力投影稳定化方法．将压力投影稳定化方法应用到定常N-S方程，对等阶速度压力有限元空间，定义了一个统一的有限元格式并给出了详细的理论分析．
第三章讨论当黏性系数很小时，定常N-S方程的稳定化方法．在这一章针对对流占优的N-S方程采用低阶P<,1>/P<,1>，Q<,1>/Q<,1>，P<,1>/P<,0>，Q<,1>/Q<,0>元逼近，提出流线扩散型压力投影低阶稳定化有限元方法，证明了有限元格式解的存在性，唯一性，给出了最优误差估计．
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