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本文首先给出了Ar(λ1，λ2，Ω)-权函数的定义。这个定义是经典定义的推广。然后证明了Riemann流形上Laplace-Beltrami算子，同伦算子和Green算子的复合算子的Ar(λ1，λ2，Ω)-加权的Sobolev-Poincaré不等式。这些结果可用于研究A-调和形式的可积性与相关算子的性质，这些性质可用于研究流形上的A-调和形式。