【摘 要】
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凸体的弦幂积分是积分几何学和凸几何学的重要研究对象.本学位论文利用几何分析中的凸体理论和积分几何的方法，研究了凸体和凸体的p-次径向平均体的弦幂积分及其相关的不等式
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凸体的弦幂积分是积分几何学和凸几何学的重要研究对象.本学位论文利用几何分析中的凸体理论和积分几何的方法，研究了凸体和凸体的p-次径向平均体的弦幂积分及其相关的不等式问题.
我们把文章分三个部分.首先介绍了凸几何分析和积分几何的发展历史和研究现状.在第二章中，我们利用包含测度这一崭新的方法建立了凸体弦幂积分的Brunn-Minkowski型不等式，并给出了凸体弦幂积分的上界.作为应用，我们还证明了著名的Zhang投影不等式.在第三章，首先用积分几何的方法建立了凸体K的弦幂积分与其p-次径向平均体RpK的对偶均质积分之间的一个等式关系，接着由此推出了凸体K的弦幂积分在膨胀变换下的齐次性.最后作为一个有趣的应用，我们建立了凸体K的p-次径向平均体RpK的对偶均质积分与其体积V(K)之间的等周型不等式.
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