利用亚纯函数的Nevanlina值分布理论和微分方程理论的一些技巧,本文主要研究微分多项式值分布和复代数或微分方程（组）亚纯解的存在性及其增长级等相关问题。全文共分五章：第一章,简要介绍亚纯函数Nevanlina值分布理论和代数体函数的基础知识,其中包括复分析中的基本概念和一些基本定理。第二章,利用亚纯函数Nevanlina值分布理论,研究微分多项式的值分布问题,改进了前人的一些结果,例子表明我们的结论更优。第三章,利用微分方程的一些研究及其及亚纯函数Nevanlina值分布理论,研究了一类复微分方程组的亚纯解的存在性及增长级若干问题,得到一些结论,推广了G.Gundersen等人的一些结果。第四章,利用代数体函数理论及亚纯函数Nevanlina值分布理论,研究了二阶代数微分方程的超越亚纯解的相关问题。第五章,利用亚纯函数Nevanlina值分布理论和唯一性理论,考虑了亚纯函数组的一些问题,得到涉及小函数的亚纯函数组的相关结论。