本文首先给出了二维环面上抛物型映射可逆的充分必要条件，完善了P。Ashwin等人的结果；给出了部分可逆抛物型映射的同构分类；并通过参数变换，将二维环面上抛物型映射化为单参数映射族；在此基础上进一步讨论了有理抛物型映射以及极限圆映射的周期性，证明极限圆映射的周期点集是稠密的，且某些有理抛物型映射具有任意周期的周期点；而对于整数抛物型映射，证明了其拓扑熵为零。 在定义了平面分片抛物型映射后，将二维环面上的抛物型映射展开到平面上，即为一类特殊的平面分片抛物型映射。本文通过比较极限圆映射分别在环面拓扑和平面拓扑下的符号熵、复杂度，展现了同一个映射在不同拓扑下这些量的差异。对于平面分片抛物型映射，讨论了其一般的性质，给出了一类分片抛物型映射存在全局吸引子的一般条件。 最后，本文介绍了间断动力系统的Conley指标的概念，并给出了一个一维分片等距映射的例子，计算了其Conley指标.