图G的一个正常k顶点染色是指一个映射φ:V→{1，…，k}，使得对任意uv∈E(G)，满足φ(u)≠φ(v).若图G有一个正常k点染色，那么就称图G是k点可染色的. 图G的一个顶点色列表L是一个颜色集合簇，它指定G的每个顶点u一个颜色集合L(u).若G有一个正常的顶点染色φ，使得对每一个顶点u∈V(G)，有φ(u)∈L(u)，则称G为L顶点可染的，或者称φ是G的一个L染色.若对每一个满足｜L(u)｜≥k，u∈V(G)的L，G都是L点可染的，则称G是k(点)可选择的. 1979年，P.Erdos等人刻画了2可选择图并提出猜想：每一个平面图都是5可选择的，且存在着非4可选择的平面图.1993年，Voigt成功地构造出了非4可选择的平面图.随后，Thomassen证明了每一个平面图都是5可选择的.由此，自然产生这样一个问题：哪些平面图是4可选择的，哪些平面图是3可选择的?1996年，Gutner证明了这个问题是NP困难的.因此，寻找平面图是3或4可选择的充分条件成为图的染色理论中的一个重要研究课题。 1976年，Steinberg猜想：不含4圈和5圈的平面图是3可染色的.Erdos建议去研究下述问题：是否存在一个整数七，使得没有4至尼圈的平面图是3可染色的.到目前为止，Erdos问题的最佳结论为：Borodin等人在1995年得到的k=7.但是离Steinberg猜想还有较大距离. 本文在前人的工作基础上，运用延拓性引理和Discharge、粘点收缩偶面等方法，继续研究平面图的3可染色和3可选择性问题，证明了： (1)每一个不含4，6，7，9圈的平面图是3可选择的； (2)每一个不含4，5，8，9圈的平面图是3可选择的； (3)每一个不含4，7，9圈的平面图是3可染色的.