1963年美国气象学家Lorenz在研究大气对流的问题中首次发现了混沌吸引子Lorenz系统作为混沌研究的先例,在非线性科学的研究史上占据着重要的地位.混沌不仅普遍存在于自然界中,而且是非线性科学中的一种特有运动现象,即服从确定性但又有一定的类随机性.混沌作为非线性科学的一个重要分支,其复杂的动力学已经吸引了数学及相关学科的深入研究.同时,混沌在非线性电路,保密通信等领域中具有巨大的应用潜能.本文运用中心流形定理及规范型等动力学理论研究了一类具有无穷多个孤立奇点的三维混沌系统的复杂动力学行为,并讨论了新系统的混沌同步问题.研究主要内容如下：第一章为绪论,简述了混沌的发展史及研究现状,介绍了本文的研究背景及研究意义,给出了研究所需的一些预备知识及研究工具.第二章基于平衡点的数量对三维混沌系统族进行分类,首先介绍了有限个孤立平衡点的混沌系统、平衡点直线或曲线的混沌系统及无平衡点的混沌系统等经典三维混沌系统,对这些系统具有的基本动力学性质作一个简要地回顾及分析.其次提出一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统,分析了此系统的一些基本性质,包括分数维数、耗散性、初值敏感依赖性及平衡点的存在性.第三章研究所提出的一类具有无穷多个孤立奇点的新三维混沌系统的复杂动力学行为.分析了双曲平衡点的稳定性、运用Hopf分岔理论获得了在两种不同分岔参数下的Hopf分岔,包括非双曲平衡点的稳定性、极限环的稳定性、分叉方向及退化Hopf分岔条件等局部动力学行为.此外,运用相图、Lyapunov指数谱及分岔图等方法分析了新系统可产生混沌吸引子及周期吸引子,分别得到了新系统具有混沌现象、周期现象与无穷多个孤立奇点共存性的动力学行为.第四章研究了混沌系统的同步问题.主要介绍几种典型的同步研究方法：驱动-响应同步法、主动-被动同步法、变量控制同步法及投影同步法,运用这几种典型的同步研究法及设计适当的控制器,使得响应系统与驱动系统能够实现同步.