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本文主要针对自变量分段连续型延迟微分方程研究其两种不同的谱配置方法,并分别分析其收敛性.这类方程所构建的数学模型在生物学、电力学、控制科学等众多科学领域中都有着极其广泛的应用. 本文首先针对延迟微分方程和自变量分段连续型延迟微分方程分别介绍其研究历史，及发展状况.接着，给出了谱配置方法的一些基础性定义，用Legendre-Gauss-Radau谱配置方法求解自变量分段连续型延迟微分方程，并分析其收敛性.最后，再用一种新型的hp-Lengendre-Gauss-Radau谱配置方法求解自变量分段连续型延迟微分方程，并分析其收敛性.