【摘 要】
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Hessian方程是一类完全非线性偏微分方程,它在形式上只依赖于Hessian矩阵的特征值.本文主要研究一类抛物型k-Hessian方程-utSk(λ(D2u))=ψ(x,t,u).该类方程广泛应用于各种曲
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Hessian方程是一类完全非线性偏微分方程,它在形式上只依赖于Hessian矩阵的特征值.本文主要研究一类抛物型k-Hessian方程-utSk(λ(D2u))=ψ(x,t,u).该类方程广泛应用于各种曲率流问题,如k阶曲率流和保面积曲率流等.对一般的光滑区域Ω,在一定基本假设条件下,证明了方程可容许解的存在性.方程可容许解存在性的证明主要分为两个部分.第一部分是利用比较原理、极值原理等给出了u,(?)u/(?)t的估计.接下来,通过构造检验函数以及利用对称函数f(λ)的一些性质给出|Du|的内部估计.第二部分通过u的切向二阶导数估计、切向和法向混合的二阶导数估计、法向二阶导数估计得到|D2u|在QT抛物边界的先验估计.最后,得到|D2u|的内部估计.从而得到该类抛物型k-Hessian方程解的存在性.
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