【摘 要】
：
利用偏微分方程研究生物种群动力学，已经成为非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向，并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果．本文主要在前人研究的基础上，借鉴并吸收了他们的一些优秀理论和方法，研究了两种生物模型：一类是具有饱和项的互惠系统；另一类是具有非单调响应函数捕食．食饵模型．第一章研究互惠系统（1）．其中Ω为RN（N≥1）中的有界区域且边界（?）Ω充分光滑，△为RN中Laplace算子，
论文部分内容阅读
利用偏微分方程研究生物种群动力学，已经成为非线性偏微分方程研究领域的一个重要研究方向，并且已经取得了许多重要的具有实际意义的结果．本文主要在前人研究的基础上，借鉴并吸收了他们的一些优秀理论和方法，研究了两种生物模型：一类是具有饱和项的互惠系统；另一类是具有非单调响应函数捕食．食饵模型．第一章研究互惠系统（1）．其中Ω为RN（N≥1）中的有界区域且边界（?）Ω充分光滑，△为RN中Laplace算子，u，v分别表示区域Ω中两种群的密度，参数a、b、c、d、γ均大于0，α、β、m、n均是大于1的正数，γ是测量种群饱和项的水平．本章通过运用极值原理、上下解方法和锥映射不动点指标理论得到正平衡态解存在的充分条件．第二章研究了捕食-食饵模型（2）．其中Ω为RN中的有界开区域，且边界（?）Ω充分光滑，u，v分别表示食饵和捕食者的密度，参数a，c，d均为正常数，γ表示半饱和常数，b大于等于0，且当b>0表示捕食者有其他的食物来源．本章可分为两部分：第一部分在一个大区域内讨论正平衡点和正解的关系，另外，当捕食者捕获到食饵能力充分小时，得到正解是唯一且稳定的．第二部分利用分歧理论给出了正平衡态系统正分歧解的结构，并讨论了局部分歧解的稳定性．
其他文献
本文研究内容涉及定义在一秩算子类上的初等算子的范数和p-弱亚正规算子的Riesz幂等元、Weyl定理及正规性等几方面的内容.在初等算子范数方面的研究中,出了不同于A.Seddik的充要条件,并讨论了其相关性质.在p-弱亚正规算子T的研究中证出了弱亚正规算子的一些结论对p-弱亚正规算子也是适合的,并且利用分块算子矩阵得到了当T是拟正规算子时T是拟正规算子.全文共分为四章,具体内容如下:第一章是全文的
本文对稳定性提出及发展过程作了详细的介绍，给出方程和方程组的稳定性和超稳定性、不等式的稳定性的定义．同时研究了代数同态、非线性算子、r-半群同态、两类方程和不等式的相关稳定性问题．本文共分4章：第1章，给出了（?）-ψ-近似代数同态、η-近似代数同态和近似代数同态稳定性的定义，研究了代数同态、约当映射与约当同态之间的关系，解决了Banach代数间近似代数同态的稳定性问题．第2章，研究了算子A的ε-
在点集拓扑学中，导集是拓扑空间中的一个重要概念，对于它的基本性质以及它与其他概念之间的联系已经被深入探讨，导集一般有两种不同形式的定义，其中一种是通过闭包来定义的．通过对点集拓扑学中的基本概念及相互关系深入的研究，借助对偶范畴的思想和方法，本文首先在拓扑空间中引入了内导集的定义，对其基本性质及与其他概念之间的联系进行了探讨．内导集的提出不仅提供了一种定义拓扑的方式，而且它为研究拓扑空间的各种性质提
由于塑料具有质轻、摩擦阻力小、极低的导热导电性能等优点,现已在建筑、航天、汽车、医学等行业被广泛应用,且使用量在逐年增加。目前,大多数塑料制品都是模制品,其尺寸及结构的复杂程度受模具的尺寸和结构的制约。为了提高经济效益,常采用将注塑出的多个零件连接在一起。传统的连接方法具有污染环境、生产效率低、劳动强度大等缺点,因此超声塑料焊接成为当今工业发展的必要。不同的焊件形状和大小不同,有时要用到大尺寸的焊
量子光学对于量子态的建立和一些基础研究及大量的应用打开了一扇新的窗口。随着量子计算的研究和发展,必然涉及到光和物质相互作用的动力学问题。而一个基本问题就是要探索新的技术以实现对任意量子态的高保真存储和提取。近年来在这方面的理论和实验研究表明对于量子态的存储和提取主要依赖的理论依据之一是光子回波。我们从量子干涉角度来分析光子回波的量子信息存储和提取的动态过程,利用缀饰态理论对三能级体系的光子回波机理
胰岛素作为一种具有多种生物学效应的激素,除了在人们所熟知的蛋白质、脂肪、糖原的代谢中发挥重要的调节作用外,在调控细胞生长、增殖,保证正常的生长发育等方面也有重要的作用。近10年来,胰岛素信号传导途径对细胞大小和数目调控的研究取得了突破性的进展,弄清楚了整个信号传导途径中的大多数基因,关键分子的功能及其磷酸化调控。整个胰岛素信号传导途径是在线虫、果蝇和老鼠等模式动物中发现的,是一条相对保守的信号传导
数学、物理、力学等学科和工程技术中许多问题的解决最终都归结为解一个或一些大型稀疏线性方程组.迭代方法是求解大型稀疏线性方程组的一种很重要的方法.而判断迭代方法好坏的标准通常是通过收敛速度来刻画,从而我们应该寻求一种收敛速度比较快的迭代方法.为了更好更快地解线性方程组,我们引进了非奇异预条件矩阵,通过预条件矩阵来加速迭代法的收敛速度.文[1]-[10]在不同预条件矩阵下提出了不同的迭代方法.一般来说
反应扩散方程理论现今已被广泛的运用于生物研究之中,通过建立数学模型来分析生物现象具有很重要的实际意义。而其中经典的Lotka-Volterra模型在过去的几十年里已被广泛研究。本文在经典的Lotka-Volterra模型基础上运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程（组）和对应椭圆型方程（组）的理论和方法,研究了以下反应扩散方程组的共存态,（?）（?）（?）（?）其中包括正平衡解的
本文在无限维Hilbert空间上研究了Moore-Penrose可逆算子的表示问题,给出了1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的具体表示。在无限维Hilbert空间上研究了两种形式的算子方程AXA*=B,AX=XAX的解的特征,并给出了这两种形式的算子方程的解的刻画。全文共分四章,主要内容如下:第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义及其一些比较著名的或已知的一些定理等。首先我们介绍了
本文讨论了H矩阵的一种判别方法和一类特殊的非线性方程组Ax=F（x）的迭代解法。数学,力学等学科中的许多问题都可归结为求解大型稀疏矩阵的线性方程组Ax=b。线性方程组的求解,主要有直接解法和迭代解法。当方程的阶数不太高时,用直接法比较方便。反之,在大多数情况下则使用迭代解法。近年来,随着电子计算机的出现和迅速发展,需要求解问题的规模越来越大,这就使得迭代法成为当前求解线性方程组的主要解法。而对于迭