椭圆曲线密码(ECC)是1985年由N. Konlitz和V. Miller分别独立地提出,它的安全性建立在椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)的困难性之上。ECC相比其它公钥密码体制的优势在于：在同等安全强度的要求下,它的密钥长度要比其它公钥密码体制(如RSA, DSA)短的多。因此ECC具有计算量小、处理速度快、存储空间占用小、带宽要求低和兼容性强的特点,这使它逐渐取代RSA广泛应用于快速加密、密钥交换、身份验证、数字签名等诸多领域。数字签名是认证的主要手段之一,也是现代密码学的主要研究内容之一。它的主要功能是保证信息传输的完整性、发送者的身份认证、防止交易中的抵赖。椭圆曲线签名方案(ECDSA)具有速度快、密钥长度短而且又提供足够的安全等级等优点,特别适合无线Modem、Web服务器、集成电路卡、智能卡的研究和应用。本文在椭圆曲线密码的基础上,通过对椭圆曲线加密算法进行研究,对扩展的欧几里得算法进行改进,将GF(p) (p为素数)和二进制域中的求模逆运算结合起来,大幅度的提高了算法运行效率；文中使用C语言对几种算法编程实现,验证改进后的算法运行效率优于已有算法。在此基础上,本文进一步将椭圆曲线密码用于数字签名领域。利用中国剩余定理将群秘密进行分割,使得必须有t个或t个以上的合法成员一起才能重构群秘密从而代表群体进行签名,具有门限的特征。这种基于椭圆曲线密码的签名方案可以有效抵挡合谋攻击,在有争议的情况下,群管理人可以方便地确定签名人的身份。该方案以基于中国剩余定理的秘密共享方案和椭圆曲线加密体制的安全性为基础,可以有效的加入和删除群成员,具有安全、高效的特性。