本文主要研究了非线性抛物方程和p-laplacian方程这两类方程在奇异边界条件下的解的淬灭现象。针对这两个问题,我们主要运用极大值原理,微分方程理论以及繁琐的微积分计算来完成。在本文中,我们先通过一定的假设条件来判断该两类方程是否有淬灭现象发生,通过一定的微分方程的理论我们证明了该两类方程能在预先给定的条件下发生淬灭,最后我们就估计了这两类方程的淬灭速率以及淬灭时间下界。第1章我们主要先简单陈述了研究本文需用到的背景,接着简单阐述了近几十年来部分学者对偏微分方程和淬灭现象的研究动态。其中这些作品有杰出的国内专家所著,也有国外的精英们所著。另外,本章也说明了本文选择研究淬灭现象的研究意义和目的,最后我们对本文的主要工作以及主要结论做了简单的归纳。第2章我们主要研究了带有奇异边界通量的半线性抛物型方程的解的淬灭现象。在这一章里面,我们以当时间趋于某个固定的有限时间时方程的解的最大值趋于1这种方式来定义淬灭,在一定的初始条件下,我们能判断这个方程的解能够在有限的时间内发生淬灭,当淬灭现象发生时我们又估计了解淬灭时的速率的下界,并且淬灭时间的下界我们也能容易的推得。第3章我们主要研究了一类p-laplacian方程的解的淬灭现象。在这一章里面我们主要按淬灭的两种定义方式分别来研究解的淬灭现象,其中当以第一种方式定义淬灭时,我们得到了在特定的假设条件下淬灭现象是可以在有限时间内发生的,并且在这种情况下,我们得到了当解发生淬灭时淬灭速率的下界,同时淬灭时间的下界也能被计算出。当以第二种方式定义淬灭时,我们首先证明出了在一定的初始条件下淬灭现象同样是可以在有限时间内发生,并且当淬灭现象发生时,我们得到了淬灭速率的上下界。第4章我们主要是对本文两类带奇异边界条件的非线性抛物方程的解的淬灭现象的内容作了简单的归纳总结,并且对这篇文章的后续研究方向作了相关引导。