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本文主要研究了一类两自由度碰撞振动系统的周期碰撞运动，借助理论分析和数值仿真的方法对系统单碰周期n运动的存在性与共存性等性质进行了研究，并推导出能描述系统运动过程的不连续映射，然后讨论了系统周期运动的稳定性的情况.
首先，本文用非光滑动力系统理论对一类具有较复杂碰撞条件且碰撞位置不明确的两自由度碰撞振动系统进行了分析，经过大量的计算及详细的理论推导，给出了该系统在特定参数区域内单碰周期n运动的存在性定理和不存在性定理，得到了一种寻找多自由度碰撞振动系统中多个周期轨道共存的分析方法.
随后，本文利用流形理论及复合映射的方法推导了系统的不连续映射，把运动流形的过程和碰撞过程结合起来.
最后，本文利用扰动分析的方法，在结合系统不连续映射的基础上，建立以定相位面为Poincare截面的Poincare映射，讨论了系统周期运动的稳定性.