本文基于Hamilton作用量在无限小Lie群变换下的不变性,研究可控非完整系统与机电动力系统的对称性和守恒量问题。包括系统的Noether对称性、Lie对称性理论,并研究了机电动力系统的Noether几何理论。本文共分为三章。 第一章研究可控非完整系统的对称性和守恒量问题。通过将Lie群分析方法引入可控非完整系统,给出系统的变分原理、Noether对称性、广义Noether对称性、Noether对称性逆问题、Lie对称性理论以及Lie对称性逆问题。 第二章研究机电动力系统的对称性和守恒量问题。给出机电动力系统的Noether对称性和守恒量基本理论,包括系统的变分原理、Noether对称性变换、Noether准对称性变换、广义Noether准对称性变换、Killing方程、Noether定理和守恒量的形式;给出机电动力系统Lie对称性的基本理论,包括确定方程、结构方程以及守恒量的形式。 第三章研究机电动力系统的Noether几何理论。将现代微分几何知识引入机电动力系统,给出该系统Lie对称性的几何描述。