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本文主要研究算子代数上的Lie映射和Lie理想．
第一节介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容．
第二节研究了Banach空间上所有有界线性算子集B(X)上的保Lie乘积的双射的结构，证明了保Lie乘积的双射可以写成两个映射之和，其中一个是环同构或环反同构的相反数，另一个是B(X)到CI的且作用在交换子上是零的映射．
第三节研究了Hilbert空间上完全分配交换子空间格代数中的弱闭Lie理想的结构，证明了完全分配交换子空间格代数中的弱闭线性子空间是Lie理想当且仅当它是相似不变的．