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本文主要探究了Brunn-Minkowski理论中的一些不等式，即主要研究了关于Lp混合体积、对偶Lp混合体积、仿射表面积及相关的几何不等式．运用Holder不等式、Minkowski不等式等不等式得到了对偶/p-Minkowski不等式、对偶/p-Brunn-Minkowski不等式、关于仿射表面积的Minkowski型不等式和Brunn-Minkowski型不等式的逆向不等式，同时得到了Lp混合体积循环不等式、对偶Lp混合体积循环不等式的加强、对偶/p- Minkowski不等式与对偶/p-Brunn-Minkowski不等式的关系． 凸体理论中最重要的理论之一是经典Brunn-Minkowski理论，又称混合体积理论，它诞生于H.Brunn的博士论文与H.Minkowski的开创性工作．经过T.Bonnesen,W.Fenchel,A.D.Aleksandrov。W.J.Firey,E.Lutwak。G.2hng,R.J.Gardner等众多著名数学家的辛勤耕耘，使得凸体理论成为独立的几何分支．与Brunn-Minkowski理论相对应的是对偶Brunn-Minkowski理论，它起源于1975年著名数学家E．Lutwak发表的《Dual Mixed Volumes》及与Brunn-Minkowski理论密切相关且平行的理论．从上世纪80年代以来，凸体理论与星体理论己取得丰硕的成果．如：W.J.Firey引入Lp线性组合后，E.Lutwak把经典Brunn-Minkowski理论推广到/p-Brunn-Minkowski理论，2010年，E.Lutwak,G.Zhang，R.J.Gardner等将/p-Brunn-Minkowski理论推广到OrliCz-Brunn-Minkowski理论． 第1、2章分别介绍了研究背景及文中所需要的预备知识． 第3章研究星体的对偶/p-Minkowski不等式、对偶/p-Brunn-Minkowski不等式、BeCkenbaCh-Dreshers型不等式及关于仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式．利用分析学中的一系列不等式得到了逆对偶/p-Minkowski不等式、逆对偶/p-Brunn-Minkowski不等式、逆BeCkenbaCh-Dreshers型不等式及关于仿射表面积的逆Brunn-Minkowski不等式． 第4章通过运用加强的Holder不等式和变分法，研究了Lp混合体积、对偶Lp混合体积，得到/p-Minkowski不等式、对偶/p-Minkowski不等式的稳定性。