【摘 要】
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自Lotka和Volterra提出经典的捕食者-食饵模型后,捕食者-食饵模型就吸引了众多学者的关注.本文主要应用微分方程定性理论对两类具功能反应函数的捕食者-食饵系统做了定性分析
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自Lotka和Volterra提出经典的捕食者-食饵模型后,捕食者-食饵模型就吸引了众多学者的关注.本文主要应用微分方程定性理论对两类具功能反应函数的捕食者-食饵系统做了定性分析.全文共分为三章.第一章介绍了两类具功能反应函数的捕食者-食饵系统的研究背景、研究意义以及研究现状.同时也介绍了本文的主要工作和所要用到的一些基本定理.第二章研究了一类在参数变化下具功能反应函数的捕食者-食饵系统当食饵的相对增长率和捕食率都为非线性时的定性行为,详细分析了该系统的平衡点的性态,并运用Poincare-Bendixson环域定理和Lienard变换等知识,得到了该系统极限环不存在性、存在性及唯一性的充分条件.第三章研究了一类被开发的食饵具有非线性密度制约,而捕食者和食饵均有非常数收获率和Holling-IV类功能反应的捕食者-食饵系统.得到了相应系统的平衡点的个数及其性态,对无穷远奇点作出了全面分析,并利用Poincare形式级数法计算正平衡点的焦点量及稳定的条件.同时得出了系统极限环的不存在性与存在性条件.
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