【摘 要】
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本文主要应用微分不等式技巧（或称为上下解方法）,在一定条件下研究几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题解的存在性、解的渐近行为以及解的高阶渐近展开.本文分为四章：第一章为绪论.本章主要介绍具有无穷大边界值的奇异摄动边值问题的研究背景以及前人在该方向已做的一些工作；同时,给出后面需要用到的几个基本引理.第二章研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐近行为.重点关注边
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本文主要应用微分不等式技巧（或称为上下解方法）,在一定条件下研究几类具有无穷边界值的非线性奇异摄动边值问题解的存在性、解的渐近行为以及解的高阶渐近展开.本文分为四章：第一章为绪论.本章主要介绍具有无穷大边界值的奇异摄动边值问题的研究背景以及前人在该方向已做的一些工作；同时,给出后面需要用到的几个基本引理.第二章研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐近行为.重点关注边界值的奇性程度对解的边界层行为的影响；同时,将所得的结果与Chang与Howes的结果（Chang与Howes考虑的是带正常边界值的奇摄动边值问题）进行比较,揭示二者之间的区别.最后,给出一个算例验证本文的结果.第三章研究具有无穷边界值的二次奇异摄动Robin边值问题的双边界层现象.利用边界层校正的思想,构造了问题在左右两个端点的边界层校正函数（含指数、代数型边界层）；利用微分不等式理论,证明了解的存在性及解的渐近行为.第四章利用合成展开法,研究一类无穷边界值的奇摄动三阶拟线性两点边值问题解的高阶渐近展开；利用微分不等式理论.证明了解的存在性以及近似解的误差估计.
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