【摘 要】
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直线汇理论是古典微分几何的一个重要研究领域,作为双参数的直线族,它对于研究曲面的无穷小变形问题和求解特殊微分方程(如:Sine-Bordon方程)有重要的指导意义.近二三十年,希
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直线汇理论是古典微分几何的一个重要研究领域,作为双参数的直线族,它对于研究曲面的无穷小变形问题和求解特殊微分方程(如:Sine-Bordon方程)有重要的指导意义.近二三十年,希腊的Tsagas教授和Papantoniou教授将线汇引入到三维Minkowski空间,推广了线汇在物理和力学上的应用.根据线汇中光线的类型,将线汇分成类时线汇、类空线汇和类光线汇三种.
本文研究以类光方向为光线方向的类光线汇.在第二章介绍Minkowski空间、线汇、Null-scroll及B-scroll的基础知识.在第三章,首先,给出类光线汇的定义.接着,由于类光线汇的特殊性,其上的可展曲面是退化的,于是利用B-scroll来替代可展曲面的概念.仿照两个可展曲面生成焦曲面的方法,类似的由B-scroll生成一个曲面,可证这个曲面为参考曲面.最后,讨论类光线汇的主要曲面,且证明了B-scroll恰好为主要曲面时线汇需要满足的条件.
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