【摘 要】
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该文主要考虑平面弹性方程和调和方程的边值问题的数值解的小波方法.这两类问题在力学与工程学都中都有着广泛的应用.为了解决上述问题,我们首先应用自然边界元法将它们化为
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该文主要考虑平面弹性方程和调和方程的边值问题的数值解的小波方法.这两类问题在力学与工程学都中都有着广泛的应用.为了解决上述问题,我们首先应用自然边界元法将它们化为具有二阶奇性的自然边界积分方程,然后利用Galerkin方法或配置法结合小波方法求解所得到的自然边界积分方程.该文将小 波理论及自然边界元方法结合起来研究平面弹性方程和调和方程的边值问题的数值解. 对圆内区域上的平面弹性问题,我们首先应用自然边界元法进行归化然后应用Galerkin方法并取三角Hermite插值小波的尺度函数作为检验函数对这一问题进行求解,得到了数值解的算法并给出了数值解的误差估计.对圆外区域上的平面弹性问题,这是一个无界域上的微分方程问题.我们取三角Hermite插值小波的小波函数作为基函数对得到的自然边界积分方程进行离散化并应用积分核级数展开法进行计算.对于上半平面的平面弹性问题,我们分别应用Shannon小波和Hermite三次样条多小波进行求解.对于上半平面的调和方程,我们构造了Legendre小波并将它应用到相应的自然边界积分方程求解的配置法.
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