混沌理论在计算机领域中有着广泛的应用.例如：在计算机控制领域里，混沌控制的应用越来越普遍；在计算机密码学中，混沌理论有着非常重要的地位.而混沌效应是非线性动力系统中的普遍现象，确定性动力学系统中的混沌现象，视为迭代过程的特征，与复动力系统有着非常密切的关系.而复动力系统中的基本概念、Julia集与Fatou集都是由正规族引出的.而正规族理论是以R.Nevanlinna所建立的亚纯函数值分布理论为基础的。　　本人的硕士学位论文主要研究与混沌理论及其相关的数学基础理论部分，即研究亚纯函数的正规性及其唯一性问题.全文主要有以下四部分内容：　　首先，我们扼要介绍Nevanlinna基本理论，给出一些常用记号和基本结果。　　其次，我们研究了与分担值相关的亚纯函数正规性问题，改进和推广了Hu和Meng等人的结果.主要证明了以下定理：　　设F为区域D内的亚纯函数族，m，k，nk为正整数，b为非零有穷复数.如果()f，g∈F，(1)f的零点重级≥k；(2)P(y)H(y)与P(g)H(g)分担b，其中P(f)与H(f)如(3.1)式与(3.2)式定义，且nk≥max1≤i≤k-1{ni}；(3)m≥2或者nk≥2，k≥2，则F在区域D内正规。　　再次，我们研究了与亚纯函数零点相关的正规性问题，推广了常建明的结果.主要证明了以下定理：　　设F为区域D内的一族亚纯函数，h为区域D内不恒为零的全纯函数，k为正整数.若对任意的f∈F，f(z)≠0且f(k)-h至多有k个不同零点(不计重数)，则F在D内正规。　　最后，我们研究了涉及亏量的亚纯函数的唯一性问题，推广仪洪勋的结果.主要证明了以下定理：　　设f(z)与g(z)是复平面上两个非常数亚纯函数.如果E(1，f)=E(1，g)，且f与g满足μ>3，则f≡g，或者fg≡1.其中μ=λmax{δ2(∞，f)，δ2(∞，g)}+(2-λ)min{δ2(∞，f)，δ2(∞，g)}+δ2(0，f)+δ2(0，g)，其中0≤λ≤1。