【摘 要】
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该文联系多体系统进行研究.非树形(或带约束)多体系统动力学模型一般都可具有微分/代数方程组形式,这样的方程称为指标-3问题,它的求解是一难题.在求解这样的微分/代数方程组
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该文联系多体系统进行研究.非树形(或带约束)多体系统动力学模型一般都可具有微分/代数方程组形式,这样的方程称为指标-3问题,它的求解是一难题.在求解这样的微分/代数方程组的过程中,经常出现所谓的违约问题,以及刚性方程问题,这都是数值方法求解的难点.目前流行的数值积分方法都没有很好地解决这些问题以满足现代工程技术中计算机辅助工程发展的需要.在该文的研究中,主要基于:微分/代数方程组,可以看成代数约束流形上的常微分方程组这一现代数学的思想方法,以及常微分方程的数值解,可以看成相应的摄动常微分方程的精确解,这一简单思想.我们以此两方面为该文的主线,首先系统地阐述了辛算法赖以存在的基础—现代微分流形理论特别是辛几何理论;然后较为详细地论述流形上动力学方程的辛算法理论;接着讨论了约束Hamilton系统动力学的约束正则形式方程模型、多体统动力学与辛算法、算法优劣的标准问题;最后,利用流形上的辛算法理论进行仿真研究.
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