随着计算机网络的迅速发展和普及，网络安全日益引起人们的关注。椭圆曲线密码体制具有密钥短、加密强度高等特点，很有可能成为下一代公钥密码体制。但建立一个安全的、快速的椭圆曲线密码体制是复杂的。 本文首先介绍了密码学和椭圆曲线密码体制及其研究现状，探讨了椭圆曲线的安全性问题，推导出群的性质和相关定理，从理论上对基的选择以及基的选择与安全性、点积运算效率之间的关系进行了系统的探讨，根据群的性质，给出了椭圆曲线群的阶是素数和合数时基的选择方案。结合完全平方剩余的特点，提出了三种简便、快速的候选基算法，并对它们进行了详细的分析、比较，指出如何利用这三种算法进行候选基计算。在深入研究椭圆曲线上的点的阶的基础上，提出候选基的阶的计算、验证、选择等一系列算法，并对椭圆曲线群基的选择予以实现。最后，在C#环境下进行了加密和数字签名模拟系统的开发，实验结果验证了基的选择正确性、有效性。同时也对椭圆曲线群的阶的计算算法SEA、素数判定算法进行了分析、比较研究。最后对全文进行了总结和展望。