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本文研究了滞后型时滞动力系统的稳定性及其稳定性区域。
对于 稳定性分析，问题转化为具有与时滞相关的系数的时滞系统的渐近稳定性。我们采用的是稳定性切换思想，研究随着某个参数的变化，特征方程的根是否由左半复平面跨过虚轴到右半复平面或由右半复平面跨过虚轴到左半复平面；采用Beretta 和Kuang提出的几何方法，引入 确定临界参数值，进而判断特征根是否穿越虚轴。
在稳定性区域分析中，为了确定保证时滞系统 稳定性的一个稳定性区域，本文提出了“稳定性切换点法”的计算方法。在一阶时滞系统情形，本文分别采用该方法和应用Hayes定理、LambertW 函数法进行分析、比较，得到的结果是相同的。为了说明该方法的有效性，我们将其进一步应用到向日葵方程，比较方便地得到了稳定性的一个区域。