【摘 要】
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非线性矩阵方程是数值代数领域和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一.它在系统与控制理论、运输理论、梯形网络、管理科学与工程和统计学等科学和工程计算领域中有着
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非线性矩阵方程是数值代数领域和非线性分析领域中研究和探讨的重要课题之一.它在系统与控制理论、运输理论、梯形网络、管理科学与工程和统计学等科学和工程计算领域中有着广泛的应用.本论文主要研究如下几类非线性矩阵方程的约束解: 研究非线性矩阵方程的正定解,其中N1,N2,…,Nm是n×n阶复矩阵, I是n×n阶单位矩阵.给出了该矩阵方程存在正定解的一些新的充分条件和必要条件,构造了三种迭代求解方法,并对该矩阵方程进行了扰动分析,得到了正定解的扰动界.我们还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性. 研究非线性矩阵方程的正定解,其中M是n×n阶复矩阵, N是n×n阶正定矩阵.与前人工作不同的是,我们首次利用Thompson度量作为工具研究该矩阵方程,给出了正定解的存在性定理,构造了求解的迭代方法,并给出了迭代方法的误差估计公式.基于函数矩阵的微分,我们还给出了该矩阵方程正定解的扰动界. 研究广义离散代数Riccati方程的正定解,其中M1,M2,…,Mm是n×n阶非奇异矩阵, N和B都是n×n阶正定矩阵.我们给出了该矩阵方程存在正定解的充分条件和必要条件,构造了数值求解方法,并用数值实例验证了数值方法的可行性. 研究二次矩阵方程的Toeplitz解,其中A是n×n阶上三角Toeplitz矩阵.利用待定系数法,我们研究了该矩阵方程的Toeplitz解的存在性,并构造了一种迭代方法求其Toeplitz解.我们还用数值例子验证了该迭代方法的可行性。
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