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对一个复的、可分的Hilbert空间H，设L(H)表示作用在H上的全体有界线性算子。算子理论中的一个最基本的问题是寻找两个算子的完全相似不变量，即对L(H)中的算子A和B，什么时候存在L(H)中的一个可逆算子X，使得XA=BX。当H是有限维空间时，由著名的Jordan标准型定理知道，算子的特征值及其广义特征子空间是算子的完全相似不变量。当H是无穷维空间时，寻找一般算子的完全相似不变量是几乎不可能的，人们只能对于不同的算子类寻找不同的完全相似不变量，或者寻找近似的完全相似不变量。20世纪70年代，J.B.Conway[58]表明了对*-循环的正规算子和次正规算子，由其诱导的标量值谱测度等价性是其完全相似不变量。
在本文中，计算了Cowen-Douglas算子的换位代数的K0-群，证明了Cowen-Douglas算子的换位代数的序K0-群是其完全相似不变量，成功的对Cowen-Douglas算子进行了相似分类[68]。