1982年，Richard Hamilton在论文[H1]中引入了Ricci flow方程(δ)gij/(δ)t=-2Rij(g)(1)开创了Ricci flow理论的研究。Ricci flow作为一门分析工具，在几何和物理等领域的研究中起了重要应用，如证明三维Poincare猜想、研究天体物理学中的黑洞理论等。同时，其作为一个抛物型偏微分方程，研究在各种条件下解的存在性、唯一性，也是有极大意义的。所以，自从1982年Hamilton在[H1]中证明了闭流形上Ricci flow的短时间存在性、唯一性之后，对Ricci flow解的存在性、唯一性研究直到现在都是数学家们关注的热点。　　 Hamilton在[H1]中证明了如下定理　　 定理0.0.1.　　 如果Mn是一个闭的黎曼流形，且g0是一个光滑的黎曼度量，则存在唯一的Ricci flow g(t)，t∈[0，δ)，δ＞0，且g(0)=g0.　　 Hamilton克服了方程(1.1)的不严格抛物性得到了该定理，但其证明非常繁琐。后来，经DeTurck改进，用Ricci-DeTurck flow的方法将证明大大简化，此方法后来也成为了研究Ricci flow的标准方法。参见[DT]。　　 1989年，华人数学家Wanxiong Shi用DeTurck flow的方法，将Hamilton的工作推广到非紧流形，证明了非紧流形上Ricci flow的短时间存在性定理：　　 定理0.0.2.　　 ([SI])设(Mn，g0)是一个完备非紧的光滑黎曼流形，且黎曼曲率张量Rm的有界，则存在一个完备Ricci flow g(t)，t∈[0，T)，使得g(0)=g0，且有supM×[0，T)|Rm|=∞或者T=∞。　　 完备非紧流形上解的唯一性问题，近年来一直是深受数学家们关注的问题。在[LT]中，Peng Lu和Gang Tian用DeTurck技巧，证明了Ricci flow在Rn，n≥3情况下关于原点旋转对称的Ricci flow的唯一性。后来，Hsu在[Hs]中拓展了Lu-Tian的结果，证明了与标准Ricci flow相关的Ricci harmonic flow的旋转对称解的唯一性。　　 但更一般性的结果，是2006年陈兵龙和朱熹平在[CZ]中证明的：　　 定理0.0.3.　　 ([CZ])设(M，g)是一个完备非紧的光滑黎曼流形，Rm(g)有界。假设存在两个Ricci flow g1(t)和g2(t)，t∈[0，T]，且g1(0)=g2(0)=g。如果Rm(g1(t))和Rm(g2(t))在t∈[0，T]都有界，则g1(t)=g2(t)。　　 由于Ricci flow理论在数学、物理等领域有重要应用，我们有必要研究初始条件进一步弱化时Ricci flow的存在性、唯一性。2007年，美国数学家PeterTopping在[T1]中首次尝试给出曲面上初始曲率无界情形Ricci flow的存在性结果。　　 定理A设M是一个带有光滑黎曼度量(-g)的二维开曲面，高斯曲率K((-g))有上界(-K)。存在仅依赖于(-K)的T＞0，使得在M上存在一个光滑Ricci flowg(t)，g(0)=(-g)，t∈[0，T]，且对任意t0＞0，K(g(t))在[t0，T]上有界。　　 我们主要研究二维情形初始Gauss曲率仅有上界是Ricci flow的存在性和唯一性问题。由于Topping关于定理A的证明并不完整，我们利用Pseudolocality定理和极大值原理在本文第四章给出一个完备证明。　　 在此基础上，我们利用Ricci flow在二维时保持初始度量共形类的特点，用线性化的方法证明了解在一定条件假设下的唯一性。(参见[CY]，[T1])具体定理如下：　　 定理B设(M，g(0))是一个二维非紧完备流形，其高斯曲率K(0)仅有上界(-K)，(-K)≤0.如果g1(t)与g2(t)在M×[0，T]上均是Ricci flow，且有相同初始度量g(0)，0＜T＜(-K)-1/2，并满足　　 1.-1/2t≤Ki(x，t)≤1/(-K)-1-2t，i=1，2，　　 2.Ki(x，t)≥-Cρ20(p，x)，对某个正常数C，ρ0(p，x)代表点x到一固定点p之间相对度量g(0)的距离，i=1，2，则g1(x，t)=g2(x，t)，(A)(x，t)∈M×[0，T]。　　 以及　　 定理C设(M，g(0))是一个二维完备非紧流形，高斯曲率K(0)仅有上界(-K)，(-K)＞0.如果g1(t)和g2(t)在M×[0，T]都是Ricci flow，有相同初始度量g(0)，0＜T＜(-K)-1/2，且满足　　 1.-1/2t≤Ki(x,t)≤1/K-1-2t=1，i=1，2，　　 2.Ki(x，t)≥-Clog(1+ρ20(p，x))，(A)0＜C＜1/4T，i=1，2，则g1(x，t)=g2(x，t)，(A)(x，t)∈M×[0，T]。　　 (-K)当(-K)＞0时，我们还有以下定理：　　 定理D设(M，g(0))为一个二维完备非紧流形，高斯曲率K(0)仅有上界(-K)，(-K)＞0。若g1(t)和g2(t)在M×[0，T]均是Ricci flow，且有相同初始度量g(0)，0＜T＜(-K)/2，并同时满足　　 1.-1/2t≤Ki(x，t)≤1/K-1-2t，i=1，2，　　 2.Ki(x，t)≥-Cρ20(p，x)，i=1，2，　　 3.存在某紧区域∑和一个很小的时间区间[0，t0](∪)[0，T]使得Ki(x，t)对(x，t)∈(M∑)×[0，t0]非正，i=1，2，　　 那么g1(x，t)=g2(x，t)，(A)(x，t)∈ M×[0，T]。　　 这些唯一性定理，我们将在本文第五章给出叙述和证明。