【摘 要】
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第二次量子革命已经蓄势待发,目前学者们对量子计算和量子通信这两大领域研究如火如荼.而量子计算和量子通信的重要前提是准确获得量子系统内部参数以达到后续对量子系统进行控制的目的.量子参数估计正是一套关于量子系统中物理量的测量和推断的理论,其核心课题是利用测量数据获得未知物理量的高精度估计值,其研究成果已被广泛应用于量子陀螺仪、量子频标、引力波探测、原子钟、量子成像以及量子雷达等领域.量子参数估计不仅是
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第二次量子革命已经蓄势待发,目前学者们对量子计算和量子通信这两大领域研究如火如荼.而量子计算和量子通信的重要前提是准确获得量子系统内部参数以达到后续对量子系统进行控制的目的.量子参数估计正是一套关于量子系统中物理量的测量和推断的理论,其核心课题是利用测量数据获得未知物理量的高精度估计值,其研究成果已被广泛应用于量子陀螺仪、量子频标、引力波探测、原子钟、量子成像以及量子雷达等领域.量子参数估计不仅是技术进步的必然产物,反过来亦可推动现代物理学的发展.本文分别基于开放量子系统参数估计模型和腔光机械系统讨论了未知量的估计精度极限和值估计方法.在估计精度方面,针对连续弱测量下的开放量子系统的任意内部参数估计问题,提出了Fisher信息的数值计算方法以及精度优化方法.在值估计方面,基于量子测量数据,提出了利用假设检验快速从备选参考值中选出最接近真实值的值区分估计方法.此外,基于光场的实时输出数据给出了一类腔光机械系统的时变外力的无偏估计值,并推导了理论上的估计精度.主要研究内容如下:1)Fisher信息的数值计算方法.本文构建了基于连续弱测量的量子参数估计模型.在此基础上,基于Metropolis Hastings算法和Makov Chain Monte Carlo积分提出了一种数值计算Fisher信息的新算法.利用该算法,可以通过选取不同的测量方案对估计精度进一步优化.本文还基于该算法探讨了不同测量算符和测量效率对Fisher信息的影响.值得注意的是,该算法可以推广到d维开放量子系统单参数估计精度的数值计算.2)高效的值区分参数估计.基于弱测量下的开放量子系统参数估计模型,并且在已知待估参数备选值的前提下利用测量数据提出了一种高效的值区分参数估计方法.依据量子随机主方程和测量输出,利用贝叶斯推断推导了假设检验中各假设的后验概率随时间的演化.在提出的贝叶斯准则下给出了假设检验区分效果的量化指标——平均错误概率.以二维超导量子比特的哈密顿量参数为例,在验证所提出的假设检验方法在值区分上的可行性的同时,通过对比基于最大后验准则和贝叶斯准则下平均错误概率达到同一阈值的运行时间说明了本文提出的估计方法的高效性.3)腔光机械系统的实时外力估计.基于腔光机械系统的哈密顿量给出了该系统动力学演化的量子Langevin方程.通过弱耦合消除了光学模型的演化,获得了光场的输出方程,使得系统的演化与测量输出可以用线性高斯随机方程描述.从而将腔光机械系统时变外力的估计问题转化为线性高斯系统的时变输入估计问题.利用无偏最小方差Kalman滤波得到了系统状态的无偏估计值,再基于系统状态和外力之间的关系导出了时变外力的无偏估计值和对应的估计精度.通过Monte Carlo实验验证了所提出的时变外力估计算法的可行性,并分析了温度等因素对数值精度的影响.
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