【摘 要】
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该文的主要内容包括两部分.第一部分,在拓扑线性空间中引进了拟凸局部基的概念,并证明了一个拓扑线性空间是局部凸空间的充要条件是它有拟凸局部基.在此基础上,我们给出了局
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该文的主要内容包括两部分.第一部分,在拓扑线性空间中引进了拟凸局部基的概念,并证明了一个拓扑线性空间是局部凸空间的充要条件是它有拟凸局部基.在此基础上,我们给出了局部凸空间的一种新刻划,即每个局部凸空间都可由一族拟半范来确定,这种刻划具有其自身的优越性.作为其应用,我们证明了C-型Menger PN-空间是局部凸空间,这类空间的拓扑虽然不能直接用半范族来刻划,却可以用我们引进的拟半范族来确定.第二部分,我们利用第一部分的有关结果建立了C-型Menger-空间的拓扑度理论,并得到了这类空间中的一些不动点定理.由于C-型 Menger PN-空间是一类比较广泛的Menger PN-空间,它包括了t-范围△=min的情形Menger PN-空间作为其特例.因此我们的结果改进并推广了[10,16,30]的相应结果.
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