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本文构造一种拟共形映射(QC)扩张,fr,h(Z): fr,h(z)=1/T∫T0T[θh(x+ty)+(1-θ)h(x-ty)]dt+ri/T∫T0[h(x+ty)-h(x-ty)]dt.其中r≥1/2,θ∈[0,1],1≤T<+∞.将已有的结果推广及改进.设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞,它的拟对称函数为 ρ(x,t)=h(x+t)-h(x)/h(x)-h(x-t) x∈R,t∈(o,∞). 若ρ(x,t)为常数ρ,其最大伸缩商 K≤(T+1/T)(r2+(1-θ)2)/rρ(1≤ρ<+∞,θ∈[0,1/2), K≤(T+1/T)(r2+(1-θ)2)/rρ+(T/2+2/T)(1≤ρ<+∞,θ∈[1/2,1]), K≤(T+1/T)(r2+(1-θ)2)/rρ-2/T(r2-θ(1-θ))/r+O(ρ)(ρ→∞,θ∈[0,1]), 其中r≥1/2,1≤T<+∞,当ρ→∞时,ρ的系数不能被改进.若ρ(x,t)满足ρ(t)-拟对称函数 ρ(t)-1≤ρ(x,t)≤ρ(t),x∈R,t∈(0,∞), 令ρ*(t)=sup{ρ(s),s∈[t/2,t},则存在一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值,它的伸缩商D(z)具有下述估计 D(x+iy)≤(T+1/T)ρ*(yo)+1/T(1≤ρ*(yo)≤3), D(x+iy)≤(T+1/T)ρ*(yo)(ρ*(yo)>3), 其中1≤T<+∞.当ρ(x,t)为一般情况时,则存在一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值,它的伸缩商D(z)具有下述估计: D(x+iy)≤1/8(4/T+T/4)(1/ρ(x,y)+ρ(x,y))(ρ(x+y/2,y/2)+ρ(x一y/2,y/2)+2),其中1≤T<+∞.